南通话里的“奶na”字有两个声调，一个是南通话阴平，调值21，如“奶奶、奶子、牛奶”等；另一个是南通话上声，调值55，如称呼“老婆”为“奶奶”、也用于“二奶”、“奶水”、“奶粉”、“奶瓶儿”、“奶油”，用作动词“奶伢儿”等。值得一提的是，同写作“奶奶”，在字面上却分不出到底指祖母还是老婆，这是南通话的一个独特用法。细考一下表示老婆意思的“奶”字，却发现这个用法也是无可指摘的：“奶”的本意是指女性的乳房，也指与已婚男人有性关系的女人。二奶便是指已婚男人可以支配的除妻子之外的那个女人。现在习惯称被已婚男人包养的，与已婚男人有婚外性关系的女人为二奶。二奶，不一定排行是老二，也可能是三奶、四奶。她们与原配（老婆）相比，比较青春、美貌、性感、温柔，吸引了少数道德败坏的男人。
祖母叫奶奶，应该是北方方言的讹误。奶 正如你所说，是女性乳房。后引申指乳汁。本来是指母亲。上古上声，南通话里作阴上55调。作21调的那个 na na正字应该不是这么写的。南方一代很少有管祖母叫奶奶的。上海话里的叫法有多种，比如 阿婆，好婆，恩奶。广东话叫嫲嫲、阿嘛。闽南话、客家话也叫阿嘛。南通城郊，还有部分上了年纪的人，管妈妈叫娘奶。这个娘奶里的奶就是娘的意思。用的是本义。